miércoles, 7 de noviembre de 2012

Los números intocables

Recientemente estoy ampliando mis géneros de lectura, pero la literatura de fantasía sigue siendo mi prefería y por ello estoy leyendo el recién salido libro de Michael Scott "La Encantadora", el ultimo libro de la saga de "Los Secretos del Inmortal Nicolas Flamel".

A lo largo de los ya seis libros de esta saga he comprobado que están llenos de detalles y datos curiosos tanto de ciencia como de diversas mitologías, pues bien... el ultimo dato curioso con el que me tope y realmente me pareció extraordinario son los "número intocables".

Ahora bien, ¿Qué son estos números intocables?
¿Qué les pasa a estos números para que no se les pueda “tocar”? No, no es una cuestión de seguridad o de higiene… un número natural n se llama intocable si no es la suma de los divisores propios de ningún número m.

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Para entender mejor la definición, veamos algunos ejemplos:
  • 2 es intocable obviamente. 
  • 3 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios de 4, es decir, 1+2=3.
  • 4 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios de 9, es decir, 1+3=4. 
  • 5 es intocable: en efecto, 5=1+4 es la única manera de escribir 5 como suma de enteros positivos diferentes incluyendo al 1, pero si 4 divide a un entero m, entonces 2 también divide a m. Es decir, 5=1+4 no corresponde a la suma de los divisores propios de ningún entero.
Los números intocables son infinitos pero aquí hay una pequeña lista: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658, ...

Es de hacer ver que el número 5 es el único numero intocable impar.

Bastante interesante esta propiedad de los números :P
 
Si les gusto les dejo otras propiedades de los números.

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